L’occhio di Giove

Il 22 marzo scorso, la mattina presto, svegliandomi da sogni inquieti, trovai me stesso nel mio letto in un enorme bacherozzo mutato. Anzi no. Però non riuscivo a riprendere sonno: mancavano pochi minuti alle quattro e io stavo là a rigirarmi sotto le coperte “come un cavàlo sborassà dai pensieri dela vita” (sic).

Alzandomi per andare a bere un po’ d’acqua, vidi dal lucernario della mia camera una cosa buffa: il pianeta Giove stava per tramontare, prossimo alla vetta al monte Priaforà, e se ne stava sospeso sopra al buco che da il nome al monte. Erano le h. 04:01:30 circa. Nel corso della giornata seguente, ho calcolato, usando le coordinate geografiche di casa mia e del foro del Priaforà, le altezze reciproche e la posizione di Giove, dove e a che ora mi sarei dovuto trovare per beccare il pianeta dentro al buco.

La mattina successiva (23 marzo) la sveglia suona alle tre e mezza. Io la spengo e mi riaddormento. Andrà meglio il giorno dopo: con uno scarto di soli sette metri rispetto alla posizione calcolata, Giove attraversa il foro del Priaforà mutandolo (stavolta davvero) per pochi secondi in un occhio luminoso che scruta la valle (e che tutto vede e tutto sa…).

Il video che ho inserito è una versione accelerata del tramonto: ogni fotogramma è in realtà una foto con una posa di 5s, ritagliata attorno al foro del Priaforà. Le immagini sono state mediate per ottenere uno sfondo neutro e poco rumoroso, sul quale è stato poi rimontato il pianeta e le stelle, nella stessa posizione in cui erano prima. La stessa procedura è stata seguita per il fermo immagine con Giove al centro del buco, qui sotto. Aggiungo anche due immagini che presentano la traccia continua del pianeta, una a colori e l’altra in bianco e nero.

Accanto a Giove c’erano anche i suoi quattro satelliti. Callisto tramonta prima di Giove sulla destra, Io precede di pochissimo il pianeta gigante ed Europa lo segue ravvicinato ed è l’ultimo a scomparire, dentro al foro; Ganimede è nascosto dalla luce troppo intensa di Giove. Potete vedere una presentazione interattiva della sequenza, dove i satelliti si distinguono bene, a questo indirizzo: Giove JS. Dovete avere un po’ di pazienza finché il browser carica le immagini, poi potete anche ingrandirle. L’intero passaggio nel buco, nella realtà, è durato poco più di 10 secondi.

Questa sequenza, assieme a quelle della Luna e del Sole, che tramonta sul buco nelle prime decadi di Aprile e di Settembre, compone un bel terzetto. L’occhio del Priaforà ospita di volta in volta astri diversi. Non mi resta che aspettare che ci passino attraverso Venere, Marte e Saturno!

Ed ora torno a dormire…

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Il tombino relativistico

La settimana scorsa ho fatto un giro nel mio liceo, per salutare (leggasi “rompere le scatole”) qualche vecchio professore. Il buon Aldo Neresini, professore di Fisica, mi ha domandato se conoscessi un paradosso relativistico relativo a uno sciatore che casca (o forse no?) dentro un buco. In altri termini, l’apparente paradosso è questo:

Un’asta lunga L scivola senza attrito su una lamina, che si può pensare come un piano infinitamente sottile. La lamina è perforata e il foro è lungo esattamente L. Per un osservatore solidale con il piano, la barra è lunga meno di L, in ragione di 1/γ, a causa della contrazione relativistica delle lunghezze. L’osservatore solidale con la lamina conclude che prima o poi, essendo più corta del buco, l’asta ci cadrà dentro. Viceversa, in un sistema di riferimento solidale con l’asta, questa misurerà L e sarà il foro ad essere contratto fino a L/γ. Ma allora la barra non può cascarci dentro, se è più lunga! Chi ha ragione?

Questa contraddizione (che in realtà non c’è) salta fuori perché siamo portati a pensare all’asta come un oggetto la cui rigidità è indipendente dal sistema di riferimento. Ma in relatività ristretta non è così, anzi, non si può nemmeno dare una vera e propria definizione di corpo rigido!

Tombino relativistico

La caduta dell’asta nel sistema di riferimento ad essa solidale prima che inizi ad accelerare. L’asta si deflette e attraversa il foro, anche se è più corto di lei.

Sorprendentemente, la descrizione corretta (con alcuna assunzioni iniziali) è quella data dall’osservatore solidale col il piano d’appoggio, ossia che la sbarra cade nel buco. Nel sistema di riferimento solidale col moto uniforme dell’asta essa non obbedisce al vincolo di rigidità e si deflette, passando per il foro. L’estremo anteriore, in questo riferimento, è il primo a cadere, quando ha già oltrepassato il margine del foro e mentre la parte posteriore della barra è ancora appoggiata sul piano. Successivamente, anche tutti gli altri punti iniziano a cadere, ma a istanti di tempo differenti l’uno dall’altro. Globalmente, il moto dell’asta ricorda quello del metallo che esce da un laminatoio a caldo…

I conti che permettono di derivare questo risultato sono riassunti in questo documento: Il tombino relativistico. Ho scritto anche uno script in Python/Matplotlib che permette di visualizzare il fenomeno al variare del parametro γ dell’asta e genera dei video o delle animazioni interattive. Potete trovare tutto questo materiale, e un collegamento a un articolo del 1961 di W. Rindler (quello delle coordinate del moto accelerato) a questo indirizzo: materiale aggiuntivo. Non mi resta che aggiungere un video, per farvi vedere come fa la sbarra ad attraversare il foro!

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Aggiornamento

A breve pubblicherò almeno quattro articoli tra cui una fotocomposizione di Giove che tramonta nel foro del monte Priaforà, un documento su un paradosso relativistico della contrazione delle lunghezze, alcune immagini e video del transito di Mercurio di lunedì. Abbiate un po’ di pazienza!

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