Verso fuori.

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La danza di Venere

Mentre aspetto che sul server a Monaco terminino le simulazioni delle curve di luce e le analisi dei dati Fermi-LAT della Pulsar del Granchio e di Geminga, finisco per mettermi a giocare con un planetario virtuale…

Forse sarà capitato anche a voi di vedere, la scorsa primavera, un astro brillante a occidente, nelle luci del crepuscolo. Venere ci ha accompagnati per l’intera durata della grigia quarantena, e a me piace immaginare che l’abbia fatto apposta per farci compagnia. In realtà il periodo serotino di visibilità del pianeta più luminoso era iniziato prima che cominciassero le nostre magagne: l’avevo già vista, balenante, a tardo Novembre… dall’Australia.

Venere tra i monti - 04.05.2020

Venere tra i monti – 04.05.2020

I movimenti di Venere, visti dalla Terra, hanno affascinato sin dall’antichità molti popoli terrestri. La ragione è che si ripetono con una certa regolarità: il periodo sinodico di Venere (il tempo che intercorre tra due passaggi ravvicinati di Venere e la Terra) è di 583,92 giorni, circa un anno e sette mesi. Cinque di questi periodi sono quasi esattamente otto anni terrestri e tredici anni venusiani: passato questo intervallo di tempo Venere e la Terra si ritrovano nuovamente in posizioni relative simili, e il girotondo inizia di nuovo.

Venere al telescopio - 29.04.2020

Una falce di Venere il 29 Aprile 2020, alla focale di 1300mm. Nei giorni precedenti la congiunzione la sottilissima falce era visibile anche con un binocolo.

Ma il quasi del paragrafo precedente è importante. La Terra e Venere non sono in risonanza orbitale tra loro, come sono invece tre delle quattro lune di Giove, come pure Nettuno e Plutone. Ogni periodo, l’orbita avanza di poco più di due gradi. Ne risulta una danza secolare di Venere, che così ci regala i suoi rari e preziosi transiti. In questo grafico, che sembra una strana fibbia decorata, si può vedere la posizione di Venere rispetto al Sole tra il capodanno 2020 e quello del 2028. Il Sole è al centro della figura, alle coordinate (0,0): gli assi orizzontale e verticale sono rispettivamente la longitudine e la latitudine eclittica, ossia quanto Venere dista dal Sole, rispetto al piano dell’orbita terrestre. Il colore della traccia indica invece la declinazione di Venere, quanto è distante dall’equatore celeste.

Posizione di Venere rispetto al Sole, tra il 2020 e il 2028.

Posizione di Venere rispetto al Sole, tra il 2020 e il 2028.

La bella stella della sera che mi ha alleggerito il cuore questa primavera è il tratto di un giallo molto brillante a sinistra. Da quella parte compaiono le apparizioni serali di Venere, mentre quando Venere è a destra del Sole la si vede all’alba come stella del mattino. Lo scorso giugno, Venere si è “tuffata” a precipizio sul Sole ed è adesso visibile la mattina presto: è la lunga linea diagonale gialla che attraversa il grafico. Le stagioni terrestri si possono leggere attraverso i colori, perché Venere non si sposta mai molto dal Sole e ne segue pressapoco i movimenti nel cielo. I tratti blu scuro e viola sono i nostri inverni boreali, mentre quelli gialli le estati. Chi di voi avesse la pazienza di seguire la traiettoria e di contare quante volte si passa dal giallo al viola, scoprirebbe che sono otto, come gli anni che il ciclo impiega per ripetersi.

Ma come riuscire a vedere la danza secolare di Venere? Niente paura, con un po’ di pazienza il mio calcolatore è riuscito a fare un piccolo video di ciò che nella realtà sarebbero circa 1100 anni! Ogni fermo immagine mostra un ciclo di ottennale come quello che vi ho appena mostrato e ce ne sono dodici al secondo: il questo video i secoli passano come secondi…

Non è bellissimo? È come un complicato e affascinante anello. I tratti in primo piano, siano essi chiari o scuri, corrispondono alle congiunzioni inferiori di Venere, quando passa molto vicina alla Terra. La data e l’ora in basso a destra indicano la più stretta di queste congiunzioni in quel ciclo (sempre che riusciate a leggerla…). Ogni tanto la data diventa in grassetto: significa che avviene un transito di Venere. Questi arrivano a coppie separate, ovviamente, da otto anni. La distanza tra le coppie è di 105 o 121 anni, due volte a giugno e due a dicembre. La simmetria della “danza” fa sì che i transiti si ripetano di nuovo, dopo 243 anni, circa uguali. Gli ultimi sono stati (ahimè!) nel giugno 2004 e 2012. Una persona che nasce oggi avrebbe 97 anni quando avverrà il prossimo, e di certo qualcuno ce la farà.

La danza di Venere resterà sempre uguale? No, le perturbazioni secolari nei moti dei pianeti del sistema solare fanno si che, a lungo andare, tutto si rimescoli un poco: il sistema solare è un sistema caotico (ma non casuale!). Ma non disperate: la prossima volta che vedremo Venere così alta in cielo al tramonto sarà nel 2028, e poi nel 2036, nel 2044,… ce ne vorrà del tempo perché le nostre Venere e Terra si stanchino di ballare! E intano, già che chi siamo… perché non balliamo un poco anche noi?

A presto!

Il raggio azzurro

L’isola de La Palma, oltre che a ospitare uno degli osservatori astronomici più grande dell’emisfero boreale, è anche un bellissimo posto. Da 2426 metri di quota, sulla vetta del Roque de Los Muchachos (si tratta in realtà del crinale di un’immensa caldera), si possono vedere dei paesaggi stupendi e dei cieli fantastici.

Mi trovo qui per lavoro, ma prima di sera mi diverto a fotografare i colori ineffabili di questi sbrigativi tramonti tropicali: “Che ora xé? Le sei e mezza, adesso va sotto il sole. Che rottura star svegli di notte. È orribile. Dormire di giorno poi è osceno. Sacrilego. Ingrato. Bah! Beh almeno, prima che sia notte, vado a fare altre due foto al tramonto. Ma se ne hai già fatte seicento… vabè lo stesso. Che strane nuvole. Sono sul mare…”

Raggio azzurro - Roque de Los Muchachos, La Palma

Forse qualcuno dei miei lettori avrà sentito parlare del raggio verde, un evento atmosferico reso popolare da un film piratesco di qualche anno fa. In cosa consiste? Come avevo già scritto in un altro articolo, la distanza dell’orizzonte si può calcolare senza tante difficoltà a partire dalla quota da dove si guarda. In realtà, a questa descrizione geometrica dell’orizzonte manca un tassello importante: la nostra atmosfera. L’aria si comporta in certe situazioni come una lente, e così facendo distorce la luce che le passa attraverso. Avete presente i bizzarri riflessi che si vedono sull’asfalto d’estate? Sono dei miraggi, proprio come quelli del deserto, causati dalle differenti temperature dell’aria.

“Non lo vedo andar giù sul mare neanche oggi. Passerà tutto il mese senza averlo visto manco una volta. E tu che volevi vedere il raggio verde. Ah! Sempre pieno di nuvole. Che bischero sto oceano. E guarda le onde, fan paura perfino da qua in cima…”

Sole poco prima del tramonto

Allo stesso modo, strati atmosferici più caldi o freddi possono modificare il modo in cui la luce vi passa attraverso, e così l’orizzonte effettivo non sarà più quello dato dalla formulina della media geometrica, ma dipenderà da come e cosa c’è nell’atmosfera in quel preciso istante! E per di più, proprio come una grossa lente d’ingrandimento un po’ grossolana, l’atmosfera si comporterà in modo diverso per le diverse lunghezze d’onda della luce, e cioè la posizione dell’orizzonte ottico dipenderà dal colore della luce.

“Ma quella nuvoletta là è fatta lei così o è una distorsione ottica?? Sembra una stazione spaziale…”

Sole distorto al tramonto

Per questo può capitare che, prima di tramontare, l’ultimo lembo di sole che s’intravede abbia una tinta marcatamente verde. Il sole in realtà è già tramontato, ma la rifrazione atmosferica fa compiere alla luce verde una traiettoria curva, un arco che la porta, per pochi istanti ancora, agli occhi di chi guarda. È il raggio verde. Per scorgerlo serve un tempo molto buono e un’orizzonte eccezionalmente libero, come quello del mare.

“Magari riesco a vedere ‘sto maledetto raggio verde. Guarda come sbrodola il sole l’aria. Che forma assurda. Ma non va più giù! Ecco, adesso sembra rettangolare. Ma dai! Ecco, il sole rettangolare! Se lo racconto non mi crede nessuno. Dai che adesso si colora… eh sì, magari! No, ma aspetta, è davvero colorato! Svelto, la foto! Aspetta, sì, ma… ah, è tramontato. Finalmente. Molto bello. Vediamo cosa si vede nelle foto… blu!?!”

Il raggio azzurro

Ma esiste un fenomeno ancora più raro: il raggio azzurro (o raggio blu). Simile nel principio e nell’esito al raggio verde, si può avvistare solo se l’atmosfera è limpidissima, perché l’aria diffonde e disperde la luce azzurra molto più di quella verde, ed è questo il motivo per cui il cielo di giorno è azzurro. La fotografia soprastante mostra appunto questo effetto ottico: l’ultimo orlo di sole che scompare all’orizzonte è di un colore azzurro intenso, vicino ai bordi quasi violetto. Vi piace?

Per la cronaca, il raggio verde s’è fatto vedere il giorno dopo. Devo restare altri dieci giorni sulle isole Canarie. Chissà cosa mi aspetta…

Ben, tusi, questa no me la saría mia mai imaginà. Che fredo, scapén rentro. Nòte a tuti.

Il tombino relativistico

La settimana scorsa ho fatto un giro nel mio liceo, per salutare (leggasi “rompere le scatole”) qualche vecchio professore. Il buon Aldo Neresini, professore di Fisica, mi ha domandato se conoscessi un paradosso relativistico relativo a uno sciatore che casca (o forse no?) dentro un buco. In altri termini, l’apparente paradosso è questo:

Un’asta lunga L scivola senza attrito su una lamina, che si può pensare come un piano infinitamente sottile. La lamina è perforata e il foro è lungo esattamente L. Per un osservatore solidale con il piano, la barra è lunga meno di L, in ragione di 1/γ, a causa della contrazione relativistica delle lunghezze. L’osservatore solidale con la lamina conclude che prima o poi, essendo più corta del buco, l’asta ci cadrà dentro. Viceversa, in un sistema di riferimento solidale con l’asta, questa misurerà L e sarà il foro ad essere contratto fino a L/γ. Ma allora la barra non può cascarci dentro, se è più lunga! Chi ha ragione?

Questa contraddizione (che in realtà non c’è) salta fuori perché siamo portati a pensare all’asta come un oggetto la cui rigidità è indipendente dal sistema di riferimento. Ma in relatività ristretta non è così, anzi, non si può nemmeno dare una vera e propria definizione di corpo rigido!

Tombino relativistico

La caduta dell’asta nel sistema di riferimento ad essa solidale prima che inizi ad accelerare. L’asta si deflette e attraversa il foro, anche se è più corto di lei.

Sorprendentemente, la descrizione corretta (con alcuna assunzioni iniziali) è quella data dall’osservatore solidale col il piano d’appoggio, ossia che la sbarra cade nel buco. Nel sistema di riferimento solidale col moto uniforme dell’asta essa non obbedisce al vincolo di rigidità e si deflette, passando per il foro. L’estremo anteriore, in questo riferimento, è il primo a cadere, quando ha già oltrepassato il margine del foro e mentre la parte posteriore della barra è ancora appoggiata sul piano. Successivamente, anche tutti gli altri punti iniziano a cadere, ma a istanti di tempo differenti l’uno dall’altro. Globalmente, il moto dell’asta ricorda quello del metallo che esce da un laminatoio a caldo…

I conti che permettono di derivare questo risultato sono riassunti in questo documento: Il tombino relativistico. Ho scritto anche uno script in Python/Matplotlib che permette di visualizzare il fenomeno al variare del parametro γ dell’asta e genera dei video o delle animazioni interattive. Potete trovare tutto questo materiale, e un collegamento a un articolo del 1961 di W. Rindler (quello delle coordinate del moto accelerato) a questo indirizzo: materiale aggiuntivo. Non mi resta che aggiungere un video, per farvi vedere come fa la sbarra ad attraversare il foro!

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